Un gömböc en Exactas

Con la presencia del embajador de Hungría en Argentina se llevó a cabo la entrega oficial de un gömböc a la Facultad. Se trata de un objeto muy particular surgido de una conjetura matemática. Se trata del único artefacto de este tipo que hay en el país.

13 de marzo de 2020

Un particular objeto, ideado por investigadores a partir de una conjetura matemática, llegó como obsequio al Departamento de Física de la Facultad desde la ciudad de Budapest.

El matemático e ingeniero húngaro Gábor Domokos encontró que en una universidad del hemisferio sur del planeta -la UBA- aparecía la fotografía del objeto que él patentó junto a Péter Várkonyi en 2006. Esta foto era un post que el Jefe de Trabajos Prácticos de Mecánica Clásica, Juan Zanella, había publicado para los estudiantes de la materia. Gábor Domokos envió un mail al profesor Pablo Dmitruk, titular de la cátedra de Mecánica y, luego de un intercambio de correos, el mismísimo Domokos se ocupó de hacer llegar el objeto como obsequio al Departamento de Física.

Ante estudiantes y curiosos, se llevó a cabo el acto de entrega oficial en el Pabellón 1 de Ciudad Universitaria, donde estuvieron presentes el decano de la Facultad, Juan Carlos Reboreda; el embajador de Hungría, Csaba Gelényi; el director del Departamento de Física, Hernán Grecco; la directora del Departamento de Matemática, Teresa Krick; el profesor Pablo Dmitruk y el consejero comercial de Hungría en Argentina, József Németh.

El docente Juan Zanella -quien pensó que el gömböc podría ser un caso interesante de análisis para sus clases- brindó una charla sobre la historia del objeto y el devenir de las ideas y peripecias desde la famosa conjetura del ruso Vladimir Arnold hasta la patente y fabricación de la pieza. “Los gömböcs son objetos con propiedades particulares pero no son en sí objetos únicos. La característica que los distingue es que, cuando se los apoya sobre una superficie horizontal, tienen sólo dos puntos de equilibrio, uno estable y uno inestable. Como en la práctica es imposible balancear un objeto sobre un punto de equilibrio inestable, puestos en cualquier orientación los gömböcs tienden a orientarse según la posición de equilibrio estable”, explicó.

En 1995 el autor de “Métodos matemáticos de mecánica clásica”, Vladimir Arnold, participó en la Conferencia Internacional de Matemática Industrial y Aplicada en Hamburgo. En su charla plenaria, profundizó en uno de los temas que le interesaban particularmente: la generalización geométrica y topológica del teorema clásico de los cuatro vértices. Frente a la afirmación: “una curva plana tiene al menos cuatro extremos de curvatura”, el matemático conjeturó que el caso tridimensional podría ser una excepción. Es decir, propuso que los cuerpos convexos y homogéneos con menos de cuatro puntos de equilibrio podrían existir.

La conjetura de Arnold resultó ser correcta. Hoy sabemos que existen cuerpos convexos homogéneos con solo dos puntos de equilibrio, se los conoce como objetos mono-monostáticos. A pesar de haber chequeado más de dos mil piedras en una playa durante un viaje, Domokos y su esposa no pudieron identificar un solo objeto con estas características particulares entre la muestra. Aparentemente, los cuerpos mono-monostáticos escapan de la intuición humana cotidiana.

El primer gömböc descubierto difería tan poco de una esfera que de ahí deriva su nombre: “gömb” es “esfera” en húngaro, y “gömböc” es una forma familiar diminutiva de “esfera”. La palabra “glóbulo”, o mejor aún, “globulo”, pensada como diminutivo de “globo”, sea quizá una buena aproximación en español. Al mirar el gömböc se observa que tiene diferencias sustanciales con una esfera pero se parece a algunos cuerpos presentes en la naturaleza como ciertos caparazones de tortugas, por ejemplo. Aunque para sus creadores haber encontrado estas coincidencias es una casualidad, afirman que lo mismo puede decirse para los caminos de la evolución.

Hay que hacer una salvedad importante, dice Zanella: “los gömböcs genuinos son homogéneos y convexos. Si se relajan estas dos condiciones es muy fácil construir un objeto con las mismas propiedades de estabilidad. De hecho, hay juguetes que consisten en un objeto de forma redondeada con un contrapeso en su base que los hace retornar siempre a la misma orientación. Pero estos juguetes no clasifican como gömböcs”.

La Embajada de Hungría en Argentina y el empresario Ottó Albrecht sortearon todo tipo de dificultades e hicieron posible que el preciado objeto hoy esté en la Facultad. Cada gömböc tiene una identificación particular, el que ahora habita en la parte más austral del mundo se denomina G-1996, año en que el Departamento de Física de Exactas comenzó a llamarse Juan José Giambiagi.

En esta página web puede consultarse el mapa de los lugares donde los gömböc ya han desembarcado.

Lis Tous