Premio Abel para Luis Caffarelli

El matemático argentino fue galardonado con el prestigioso Premio Abel, que otorga la Academia Noruega de Ciencias y Letras, por su trabajo con las ecuaciones diferenciales parciales no lineales, una herramienta de la matemática que permite predecir los más diversos fenómenos, desde el fluido de los líquidos hasta el aumento demográfico.

La Academia Noruega de Ciencias y Letras otorgó este miércoles el Premio Abel al matemático argentino Luis Caffarelli, por su contribución de más de 40 años a la teoría de la regularidad de las ecuaciones diferenciales parciales no lineales. “Al combinar su brillante conocimiento geométrico con ingeniosas herramientas analíticas y métodos, ha tenido y continúa teniendo un impacto muy importante en este campo”, sostuvo Helge Holden, presidente del comité Abel.

Este premio, una suerte de “Nobel de la matemática”, se otorga desde 2002. Bautizado en homenaje al matemático noruego Niels Henrik Abel (1802-1829), es financiado por el gobierno de ese país y entrega al ganador 7,5 millones de coronas (poco más de 700 mil dólares). La distinción será entregada en Oslo el próximo 23 de mayo. Caffarelli es el primer científico latinoamericano en obtenerla.

Caffarelli, de 74 años, se graduó en Matemática en la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la UBA, donde también cursó la mitad de la carrera de Física. Se doctoró en 1972 y casi inmediatamente emigró a Minnesota, Estados Unidos, a realizar estudios de posgrado. Fue profesor en las universidades de Chicago y Nueva York y hoy es catedrático en la Universidad de Texas, en Austin. En 1991 fue elegido para la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos, entre muchos otros reconocimientos. En 2012, fue distinguido por la UBA con el título de doctor honoris causa.

¿Qué son las ecuaciones diferenciales parciales no lineales? Lo explica el matemático Hernán Vivas, investigador del CONICET, alumno de doctorado de Caffarelli y asiduo colaborador del laureado matemático.

“Cuando nos enseñaban ecuaciones en el colegio –señala Vivas–, el primer desafío era resolver cuánto valía X. En las ecuaciones diferenciales, la incógnita no es un número sino una función. Entonces, lo que uno busca es una forma de asociar, por ejemplo, distintos puntos en una habitación para saber a qué temperatura están o la evolución de una población biológica o cualquier cosa que uno sepa que va cambiando con el tiempo. Al describir un proceso físico, biológico, químico o social mediante tasas de cambio, lo que se estudia es una ecuación diferencial. La respuesta es una función”.

¿Qué significa qué esas ecuaciones diferenciales sean parciales? “Que esa función no depende de una sola, sino de numerosas variables, por ejemplo el tiempo,. En ese ejemplo de la temperatura en una habitación, depende de los tres puntos que usamos para localizarnos en ese espacio: alto, ancho y profundidad”.

Si bien el trabajo de Luis Caffarelli es descripto, por la academia noruega que acaba de premiarlo y por sus colegas como “muy prolífico”, el área donde ha hecho sus mayores aportes, sin duda, es en los llamados “problemas de frontera libre”.

“Se trata de problemas en los que, precisamente, uno tiene una ecuación que involucra una función –puntualiza Vivas, que hizo su beca posdoctoral en el Instituto de Cálculo y hoy es profesor de la Universidad Nacional de Mar del Plata–, pero donde además hay una incógnita que está relacionada con el lugar en el que la ecuación se resuelve. Si bien esto puede sonar un poco técnico, en realidad, es bastante intuitivo y tiene que ver con nuestra vida cotidiana”.

El ejemplo que suele usar Luis Caffarelli es el de la habitación donde hay una mesa y sobre la mesa, un vaso con agua y, adentro, un cubito de hielo. “Uno puede encontrar una ecuación que diga cómo evoluciona la temperatura del agua a lo largo del tiempo, que tenderá a equipararse con la temperatura ambiente. A medida que transcurre el tiempo, el hielo se va derritiendo porque hay un intercambio de temperatura entre el hielo y el agua. Uno sabe cómo es el hielo al principio y sabe que, potencialmente, al final no va a ver nada, todo el hielo se habrá derretido, pero no sabe exactamente cómo se va a derretir, cómo es esa interfase entre el agua y el hielo, qué formas va a adquirir esa evolución en el tiempo. Eso es lo que se llama una frontera libre. Luis avanzó en la descripción de las propiedades matemáticas de los modelos en los cuales estos fenómenos evolucionan el tiempo”.

El ejemplo del cubito de hielo es muy gráfico, pero las aplicaciones de las ideas desarrolladas por Caffarelli son vastísimas: desde la teoría de finanzas, para modelar la evolución del precio de una acción en el mercado financiero, hasta el modo en que los compuestos químicos atraviesan las membranas de células semipermeables, o los modelados geográficos de expansión de una epidemia. En todo eso hay un problema de frontera libre.

Otro problema –que sigue abierto– al que Caffarelli ha dedicado buena parte de sus estudios, son las ecuaciones de Navier-Stokes, que son las ecuaciones de dinámica de fluidos. El problema es uno de los planteados a principios de este siglo por la iniciativa Millenium Prize, todavía no está resuelto, pero el trabajo del matemático argentino-estadounidense graduado en Exactas es, hasta aquí, el que más cerca estuvo de hallar una solución.