El último teorema de Fermat

Exactamente hace 30 años, el 19 de septiembre de 1994, el matemático británico Andrew Wiles logró demostrar el último teorema de Fermat, que había permanecido inexplicado durante más de tres siglos y medio. El galardón que recibió Wiles en 2016 por ese y otros hallazgos –el mismo que recibió el año pasado el argentino Luis Caffarelli– se leerá en vertical si se responden estas diez preguntas.

1. ¿Cuál era el nombre de pila de Fermat, francés, jurista además de matemático y célebre por sus aportes a la teoría de números y a la geometría analítica?
2. El último teorema de Fermat postulaba que si n es un número entero mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y y z tales que se cumpla la igualdad xⁿ + yⁿ = zⁿ. ¿Quién propuso el teorema base, con n = 2, expresado en la ecuación a² + b² = c², que establece que en todo triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa?
3. En realidad, el desafío de Fermat se convirtió en teorema sólo cuando fue demostrado por Wiles. Hasta entonces, y de acuerdo al lenguaje tradicional de la matemática, era una afirmación que se suponía cierta pero no había sido demostrada ni refutada. ¿Con qué palabra se conoce a ese tipo de proposiciones?
4. Fermat escribió su teorema en 1637, en el margen de un libro, diciendo que tenía una demostración pero que era demasiado extensa y allí no cabía. Era una copia de un famoso tratado del siglo III, escrito por Diofanto de Alejandría. ¿Qué tratado?
5. Durante los siguientes 200 años, quien más se acercó a la solución fue, a comienzos del siglo XIX, una matemática francesa, que demostró que si x, y y z son enteros y x⁵ + y⁵ = z⁵, entonces al menos uno de ellos (x, y o z) es divisible entre cinco. Se llamaba Sophie. ¿Cuál era su apellido?
6. El libro “Te regalo un teorema”, publicado en 2022, es un extraordinario catálogo ilustrado de teoremas. Lo escribió un profesor del Departamento de Matemática de Exactas, actual director de la Licenciatura en Ciencias de Datos. Se llama Pablo. ¿Cómo se apellida?
7. Wiles, con la colaboración del matemático Richard Taylor, no solo demostró el teorema de Fermat. En su camino también lograron demostrar el llamado “teorema de la modularidad” de las curvas elípticas, conocido por los apellidos de los dos célebres matemáticos japoneses que lo postularon: Yutaka Taniyama y Gorō… ¿Cuál era el apellido de Gorō?
8. Los problemas sin resolver, como el que planteó Fermat, han sido desde siempre un estímulo para el avance de la ciencia matemática. En el Congreso Internacional de Matemáticos del año 1900, en París, un matemático alemán compiló una lista de problemas aún pendientes de resolución, 23 en total. Esa lista quedó inmortalizada con su apellido. Son “los problemas de… ¿De quién?
9. Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado. ¿Quién postulo este teorema, uno de los más básicos de la geometría?
10. ¿Y éste, más básico todavía? Existen infinitos números primos. ¿Quién fue el primero en demostrar este teorema que, por eso, lleva su nombre?

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